Cho tứ diện ABCD có AB,BC,CD đôi một vuông góc với nhau và AB=a, BC=b,CD=c. Độ dài đoạn thẳng AD bằng

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot BC}\\{AB \bot CD}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot (BCD) \Rightarrow \) tam giác ABD vuông tại B.B.

Lại có\[BC \bot CD\] nên tam giác BCD vuông tại C.

Khi đó

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}}\\{B{D^2} = B{C^2} + C{D^2}}\end{array}} \right. \Rightarrow A{D^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2}\)

\[ \Rightarrow AD = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}.} \]