Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,

Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BD \bot AC(t/cHV)}\\{BD \bot SA(gt)}\end{array}} \right. \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot AM\)

Gọi \[O = AC \cap BD,I = SO \cap HK\]

(P) là mặt phẳng A và vuông góc với SC

Qua I kẻ\[{\rm{\Delta }}\parallel BD \Rightarrow {\rm{\Delta }} \bot AM \Rightarrow {\rm{\Delta }} \subset \left( P \right)\]

Khi đó:\[K = {\rm{\Delta }} \cap SD,H = {\rm{\Delta }} \cap SB\]

Ta có:\[AK \bot \left( {SDC} \right)\] mà \[HK \cap \left( {SDC} \right) = K \Rightarrow AK\]  không vuông góc với HK.