Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm. a) Chứng minh ; b) Tính độ dài đoạn thẳng AH; c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G,...

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm,

 BC = 12cm.

a) Chứng minh $\Delta AHB=\Delta AHC$;

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH;

     c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Vẽ đúng hình, ghi GT – KL 0,5 điểm

a) Xét ∆ABH và ∆ACH có

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$(AH là đường cao của tam giác ABC)

AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)

Có cạnh AH chung  

Vậy ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) 

b,

Xét ∆ABH có $\widehat{AHB}=90°$ 

AB = 10cm;  $BH=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6$

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$\begin{array}{l}A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2={10}^2-6^2\\ =100-36=64\\ \Rightarrow AH=8cm\end{array}$

c, 

∆ABC cân tại A nên đường cao AH cũng đồng thời là đường trung tuyến từ A mà G là trọng tâm ∆ABC lên G thuộc AH hay 3 điểm A, G, H thẳng hàng. (0,5 điểm)