Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh .

- Kẻ MI vuông góc với AB tại I; MJ vuông góc với AC tại J  MI = MJ (1) (Tính chất tia phân giác của góc)

- Ta lại có AB – AC = AI + IB – (AJ + JC) AB – AC = IB – JC (2) (Hai tam giác vuông AIM và AJM bằng nhau (cạnh huyền, góc nhọn)  AI = AJ).

- Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC. Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3)

Trong tam giác BMC’, ta có C’B > |MB – MC’| (BĐT tam giác)    (4)

- Măt khác ta có MIC’ = MJC (c.g.c)  MC’ = MC (5).

Từ (3), (4) và (5) suy ra AB – AC > |MB – MC|      (đpcm)