Cho trong đó và thỏa mãn b = 3a + c. Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.

Ta có $f\left(1\right)=a+b+c+d.$

Suy ra  $f\left(1\right)-f(-2)=9a-3b+3c.$

Mà  $b=3a+c$  suy ra $f\left(1\right)-f(-2)=9a-3\left(3a+c\right)+3c=9a-9a-3c+3c=0$

$\Rightarrow f\left(1\right)=f(-2).$ 

Suy ra   $f\left(1\right).f(-2)={\left[f\left(1\right)\right]}^2={\left(a+b+c+d\right)}^2.$