Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ A đến (SCD).Gọi H là trung điểm...

Gọi H là trung điểm AB, suy ra\[SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right).\]

Gọi E là trung điểm CD; K là hình chiếu vuông góc của H trên SE.

Ta có : \[HE \bot CD,SH \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow CD \bot HK\] mà \[HK \bot SE\] nên\[HK \bot \left( {SCD} \right)\]

Do AH//CD nên\(\)\[d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right).\]

Khi đó \[d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK = \frac{{SH.HE}}{{\sqrt {S{H^2} + H{E^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}.\]

Vậy\[d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = HK = \frac{{\sqrt {21} }}{7}.\]