Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc

Ta có\[{\rm{\Delta }}\,SAB = {\rm{\Delta }}\,SAD\left( {c - g - c} \right)\] suy ra\[SB = SD\]

Mà\[\widehat {SBD} = {60^0} \Rightarrow {\rm{\Delta }}\,SBD\] đều cạnh\[SB = SD = BD = a\sqrt 2 \]

Tam giác vuông SAB, có\[SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = a\]

Gọi E là trung điểm AD, suy ra\[OE\parallel AB\] và \[AE \bot OE\]

Do đó\[d\left( {AB;SO} \right) = d\left( {AB;\left( {SOE} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SOE} \right)} \right).\]

Kẻ\[AK \bot SE\,\,\,\left( 1 \right)\] ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OE \bot AD}\\{OE \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow OE \bot (SAD) \Rightarrow OE \bot AK(2)\)

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow AK \bot \left( {SOE} \right)\]

\[ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SOE} \right)} \right) = AK = \frac{{SA.AE}}{{\sqrt {S{A^2} + A{E^2}} }} = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\]