Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của f(x) = 1 / (1 - x)

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {\frac{{dx}}{{ax + b}}} = \frac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

- Xét dấy biểu thức trong trị tuyệt đối để phá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\int {\frac{1}{{1 - x}}dx} = \frac{1}{{ - 1}}.ln\left| {1 - x} \right| + C = - \ln \left| {1 - x} \right| + C\)

Mà \(x \in \left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow x > 1 \Leftrightarrow 1 - x < 0\)

\( \Rightarrow \int {\frac{1}{{1 - x}}dx} = - \ln \left( {x - 1} \right) + C = \ln {\left( {x - 1} \right)^{ - 1}} + C = \ln \frac{1}{{x - 1}} + C\)

Vậy \(y = \ln \frac{1}{{x - 1}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{1 - x}}\).