Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thảo mãn |z - 2 - i| = |z gạch ngang trên đầu + 2i|

Phương pháp giải:

- Đặt \(z = x + yi \Rightarrow \bar z = x - yi\).

- Thay vào biểu thức đề bài cho và suy ra biểu thức biểu diễn mối liên hệ giữa \(x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y\).

Giải chi tiết:

Đặt \(z = x + yi \Rightarrow \bar z = x - yi\)

Theo bài ra ta có: \(\left| {z - 2 - i} \right| = \left| {\bar z + 2i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {x + yi - 2 - i} \right| = \left| {x - yi + 2i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {x - \left( {y - 2} \right)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 + {y^2} - 2y + 1 = {x^2} + {y^2} - 4y + 4\)

\( \Leftrightarrow 4x - 2y - 1 = 0\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thảo mãn \(\left| {z - 2 - i} \right| = \left| {\bar z + 2i} \right|\) là đường thẳng \(4x - 2y - 1 = 0\).