Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng
Câu hỏi :
Hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) và trên cạnh \(BF\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} = k\). Tìm \(k\) để \(MN//DE\).
Hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) và trên cạnh \(BF\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} = k\). Tìm \(k\) để \(MN//DE\).
D. \(k = 2\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Đáp án A
Phương pháp giải:
- Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(S = DM \cap AB\). Trong \(\left( {ABEF} \right)\) gọi \(S' = EN \cap AB\).
- Sử dụng định lí: Giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt thì đồng quy hoặc đôi một song song chứng minh \(S \equiv S'\).
- Sử dụng định lí Ta-lét.
Giải chi tiết:
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(S = DM \cap AB\). Trong \(\left( {ABEF} \right)\) gọi \(S' = EN \cap AB\).
Để \(MN//DE\) thì \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} D,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} E\) đồng phẳng.
Khi đó ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {MNDE} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MS}\\{\left( {MNDE} \right) \cap \left( {ABEF} \right) = ES'}\\{\left( {ABCD} \right) \cap \left( {ABEF} \right) = AB}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow MS,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ES',{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB\) đồng quy.
\( \Rightarrow S \equiv S'\) hay \(DM,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} EN,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB\) đồng quy tại \(S\).
Khi đó ta có hình vẽ như sau:
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{AS}}{{CD}} = \frac{{AS}}{{AB}}\); \[\frac{{BN}}{{NF}} = \frac{{BS'}}{{EF}} = \frac{{BS}}{{AB}}\].
Theo bài ra ta có: \[\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AC - AM}} = \frac{{BN}}{{BF - BN}}\]\[ \Rightarrow \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{BN}}{{BF}}\]
Từ đó suy ra \[\frac{{AS}}{{AB}} = \frac{{BS}}{{AB}} \Rightarrow AS = BS\] \[ \Rightarrow S\] là trung điểm của \[AB\].
Khi đó ta có: \[\frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{AS}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AM + MC}} = \frac{1}{{1 + 2}} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{1}{3}\].
Vậy \[k = \frac{1}{3}\].
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!
Copyright © 2021 HOCTAP247