Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm

Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn.

Giải chi tiết:

Số cách xếp 12 học sinh thành 1 hàng dọc là \(12!\) cách \( \Rightarrow \) Không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 12!\)

Gọi A là biến cố: “không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau”

Xếp 8 bạn nữ thành hàng ngang có \(8!\) cách, khi đó có 9 vách ngăn giữa 8 bạn nữ này.

Xếp 4 bạn nam vào 4 trong 9 vách ngăn trên có \(A_9^4\) cách.

Khi đó \(n\left( A \right) = 8!.A_9^4\).

Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{8!.A_9^4}}{{12!}} = \frac{{14}}{{55}}\).