Một tủ sách có 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa

Đáp án: \(\frac{{35}}{{68}}\)

Phương pháp giải:

Tính không gian mẫu.

Gọi A là biến cố: “4 cuốn sách được chọn có ít nhất 2 cuốn sách Toán”.

Xét các TH:

TH1: 2 cuốn sách Toán + 2 cuốn sách Lý & Hóa.

TH2: 3 cuốn sách Toán + 1 cuốn sách Lý & Hóa.

TH3: 4 cuốn sách Toán.

Tính số phần tử của biến cố A và tính xác suất của biến cố A.

Giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên 4 quyển sách khác nhau từ 18 cuốn sách có \(C_{18}^4\) cách

\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{18}^4\)

Gọi A là biến cố: “4 cuốn sách được chọn có ít nhất 2 cuốn sách Toán”.

TH1: 2 cuốn sách Toán + 2 cuốn sách Lý & Hóa.

\( \Rightarrow \) Có \(C_7^2.C_{11}^2\) cách.

TH2: 3 cuốn sách Toán + 1 cuốn sách Lý & Hóa.

\( \Rightarrow \) Có \(C_7^3.C_{11}^1\) cách.

TH3: 4 cuốn sách Toán.

\( \Rightarrow \) Có \(C_7^4\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_7^2.C_{11}^2 + C_7^3.C_{11}^1 + C_7^4\)

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_7^2.C_{11}^2 + C_7^3.C_{11}^1 + C_7^4}}{{C_{18}^4}} = \frac{{35}}{{68}}\).