Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = -x^3 -3x^2 + mx + 2

Đáp án: \(m > - 3\)

Phương pháp giải:

Để hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a \ne 0} \right)\) có 2 điểm cực trị thì \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

Để hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + mx + 2\) có cực đại và cực tiểu thì phương trình \(y' = - 3{x^2} - 6x + m = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \Delta ' = 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m > - 3\).