Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng

Đáp án: 1

Phương pháp giải:

Cho \(d//\left( P \right) \Rightarrow d\left( {d;\left( P \right)} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right)\) với \(M \in d\) bất kì.

Giải chi tiết:

Ta có \(\vec u = \left( {2;2;1} \right)\) là 1 VTCP của \(d;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec n = \left( {1; - 2;2} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

\(\vec u.\vec n = 2.1 + 2\left( { - 2} \right) + 1.2 = 0 \Rightarrow \vec u \bot \vec n \Rightarrow d//\left( P \right)\)

Lấy \(M\left( {1;3;2} \right) \in d \Rightarrow d\left( {d;\left( P \right)} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2.3 + 2.2 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1\).