Cho hàm số f(x) liên tục trên R và
Câu hỏi :
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \[\mathop \smallint \limits_{ - 2}^4 f(x)dx = 2\] . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.\[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( {2x} \right)d{\rm{x}} = 2\]
B. \[\mathop \smallint \limits_{ - 3}^3 f\left( {x + 1} \right)d{\rm{x}} = 2\]
C. \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( {2x} \right)d{\rm{x}} = 1\]
D. \[\mathop \smallint \limits_0^6 \frac{1}{2}f\left( {x - 2} \right)d{\rm{x}} = 1\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Dựa vào các đáp án, xét:
\[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f(2x)dx = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f(2x)d(2x) = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_{ - 2}^4 f(x)dx = 1\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop \smallint \limits_{ - 3}^3 f(x + 1)dx = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^3 f(x + 1)d(x + 1)}\\{ = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^4 f(x)dx = 2}\end{array}\]
\[\mathop \smallint \limits_0^6 \frac{1}{2}f(x - 2)dx = \mathop \smallint \limits_0^6 \frac{1}{2}f(x - 2)d(x - 2) = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_{ - 2}^4 f(x)dx = 1\]
Do đó các đáp án B, C, D đều đúng, đáp án A sai.
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân !!
Copyright © 2021 HOCTAP247