Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên

Vì f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên\[\left[ { - 1;1} \right]\] nên\[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = 2\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx = \frac{{86}}{{15}}\]

\[ \Rightarrow \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx = \frac{{43}}{{15}}\]

Xét tích phân\[I = \mathop \smallint \limits_0^1 xf'\left( x \right)dx\]

Đặt\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = f\prime (x)dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = f(x)}\end{array}} \right.\)  khi đó ta có:

\[I = xf(x)\left| {_0^1} \right. - \int\limits_0^1 {f(x)dx = f(1) - \int\limits_0^1 {f(x)dx = 5 - \frac{{43}}{{15}} = \frac{{32}}{{15}}} } \]