Cho số phức z thỏa mãn

Ta có:

\[\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {z - 2 - 2i} \right) + \left( {i + 2} \right)} \right| \ge \left| {\left| {z - 2 - 2i} \right| - \left| {i + 2} \right|} \right| = \left| {1 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 1\]

Vậy\[\left| {z - i} \right| \ge \sqrt 5 - 1\]nên\[\min \left| {z - i} \right| = \sqrt 5 - 1\]