Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng

Giả sử\[z = x + yi\] ta có\[3x - 4y - 3 = 0\]suy ra\[y = \frac{3}{4}\left( {x - 1} \right)\]

Ta có

\[\begin{array}{l}|z| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = \sqrt {{x^2} + \frac{9}{{16}}{{(x - 1)}^2}} = \frac{1}{4}\sqrt {16{x^2} + 9{{(x - 1)}^2}} \\ = \frac{1}{4}\sqrt {25{x^2} - 18x + 9} = \frac{1}{4}\sqrt {{{\left( {5x - \frac{9}{5}} \right)}^2} + \frac{{144}}{{25}}} \ge \frac{1}{4}.\frac{{12}}{5} = \frac{3}{5}\end{array}\]

Dấu “=” xảy ra khi\[x = \frac{9}{{25}}\]và\[y = - \frac{{12}}{{25}}\]