Tìm giá trị lớn nhất của

* Hướng dẫn giải

Có\[\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}} = - i\].Đặt\[z = x + yi\]thì

\[\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1 = - i(x + yi) + 1 = (y + 1) - xi\]

Điều kiện đã cho trong bài được viết lại thành\[{(y + 1)^2} + {x^2} = 1\]

Điểm biểu diễn M(x,y) của z chạy trên đường tròn (*) có tâm I(0,−1), bán kính bằng 1.

Cần tìm điểm M(x,y) thuộc đường tròn này để OM lớn nhất.

Vì O nằm trên đường tròn nên OM lớn nhất khi OM là đường kính của (*) ⇔I là trung điểm của OM \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2{x_I}}\\{y = 2{y_I}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow M(0, - 2)\)

Suy ra\[z = - 2i \Leftrightarrow |z| = 2\]

Vậy \[\max \left| z \right| = 2\]Đáp án cần chọn là: C