Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện

* Hướng dẫn giải

Gọi\[z = x + yi\]

Khi đó\[z - 4 + 3i = \left( {x - 4} \right) + \left( {y + 3} \right)i\]

\[ \Rightarrow \left| {z - 4 + 3i} \right| = \left| {\left( {x - 4} \right) + \left( {y + 3} \right)i} \right| = 3 \Rightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\]

Vậy quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I(4;−3);R=3.

Đặt  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3sint + 4}\\{y = 3cost - 3}\end{array}} \right.\)\[ \Rightarrow {x^2} + {y^2} = {\left( {3\sin t + 4} \right)^2} + {\left( {3\cos t - 3} \right)^2}\]

\[ = 9{\sin ^2}t + 9{\cos ^2}t + 24\sin t - 18\cos t + 25 = 24\sin t - 18\cos t + 34\]

Mà \[24\sin t - 18\cos t \le \sqrt {\left( {{{24}^2} + {{18}^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}t + {{\cos }^2}t} \right)} = 30\] (theo bunhiacopxki)

\[ \Rightarrow {x^2} + {y^2} \le 30 + 34 = 64 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}} \le 8 \Rightarrow \left| z \right| \le 8\]

Đáp án cần chọn là: D