Cho số phức z = ( m + 3 ) + ( m^2 − m − 6 ) i với m thuộc R Gọi (P) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành...

Ta có\[z = \left( {m + 3} \right) + \left( {{m^2} - m - 6} \right)i\] được biểu diễn bởi điểm M(x;y) với

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = m + 3}\\{y = {m^2} - m - 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = x - 3}\\{y = {{(x - 3)}^2} - (x - 3) - 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = x - 3}\\{y = {x^2} - 7x + 6}\end{array}} \right.\)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là parabol\[\left( P \right):y = {x^2} - 7x + 6\]

Hoành độ giao điểm của parabol (P) với trục hoành là\[{x^2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 6}\end{array}} \right.\]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng

\[S = \mathop \smallint \limits_1^6 \left| {{x^2} - 7x + 6} \right|dx = \left| {\mathop \smallint \limits_1^6 \left( {{x^2} - 7x + 6} \right)dx} \right| = \frac{{125}}{6}\]