Cho các số phức z 1 = 3 − 2 i , z 2 = 1 + 4 i và z 3 = − 1 + i có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A,B,C. Diện tích tam giác ABC bằng:

Ta có\[{z_1} = 3 - 2i,{z_2} = 1 + 4i\] và\[{z_3} = - 1 + i\] có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A,B,C nên\[A\left( {3; - 2} \right);\,\,B\left( {1;4} \right);\,\,C\left( { - 1;1} \right).\]

Khi đó ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{AB = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 + 2} \right)}^2}} = 2\sqrt {10} }\\{AC = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {1 + 2} \right)}^2}} = 5}\\{BC = \sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {13} }\end{array}\]

Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC ta có:\[p = \frac{{2\sqrt {10} + 5 + \sqrt {13} }}{2}.\]

Diện tích tam giác ABC là:\[{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = 9.\]