Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Bước 1:

Đặt \[z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right).\]

Bước 2:  Biến đổi rút ra mối quan hệ giữa a,ba,b và suy ra quỹ tích các điểm biểu diễn số phức zz.

Theo bài ra ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\,\,\,\,\,\,\,\left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|}\\{ \Leftrightarrow \left| {a + bi + 1 + 3i} \right| = \left| {a + bi - 2 - i} \right|}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {a + 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 3} \right)}^2} = {{\left( {a - 2} \right)}^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}}\\{ \Leftrightarrow {a^2} + 2a + 1 + {b^2} + 6b + 9 = {a^2} - 4a + 4 + {b^2} - 2b + 1}\\{ \Leftrightarrow 6a + 8b + 5 = 0}\end{array}\]

Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng\[6x + 8y + 5 = 0\]

Vậy\[\frac{a}{b} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\]