Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm×240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

Cách 1: Chu vi đáy là\[240cm \Rightarrow 2\pi {R_1} = 240 \Leftrightarrow {R_1} = \frac{{120}}{\pi }\]

\[ \Rightarrow {V_1} = \pi R_1^2h = \pi {\left( {\frac{{120}}{\pi }} \right)^2}h = \frac{{{{120}^2}.50}}{\pi }\]

Cách 2: Chu vi đáy mỗi hình trụ nhỏ là:

\[240:2 = 120cm \Rightarrow 2\pi R = 120 \Rightarrow R = \frac{{60}}{\pi }\]

\[ \Rightarrow V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {\frac{{60}}{\pi }} \right)^2}.50 = \frac{{{{60}^2}.50}}{\pi } \Rightarrow {V_2} = 2V = \frac{{{{2.60}^2}.50}}{\pi }\]

Vậy \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{{120}^2}.50}}{\pi }:\frac{{{{2.60}^2}.50}}{\pi } = 2\]

Một đường tròn có bán kính rr thì có chu vi và diện tích lần lượt là

\[C = 2\pi r;S = \pi {r^2} \Rightarrow S = \frac{{{C^2}}}{{4\pi }}\]

Gọi chiều dài tấm tôn là a thì tổng diện tích đáy của thùng theo 2 cách lần lượt là

\[{S_1} = \frac{{{a^2}}}{{4\pi }};{S_2} = 2.\frac{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}}{{4\pi }} = \frac{{{a^2}}}{{8\pi }} \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2 \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\]