Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\;\] và điểm A(5,4,−2). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là
A.\[(S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 65.\]
B. \[(S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 9.\]
C. \[(S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64.\]
D. \[(S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 65.\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Giả sử M là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy).
Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = - 1 - t}\end{array}} \right.\)
Ta có M thuộc d nên\[M\left( {t,2t + 1, - t - 1} \right)\]
Vì M thuộc \[\left( {Oxy} \right):z = 0\]nên có \[ - t - 1 = 0\] hay t=−1, suy ra M(−1,−1,0).
Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm M(−1,−1,0), bán kính
\[MA = \sqrt {{{(5 + 1)}^2} + {{(4 + 1)}^2} + {{( - 2 - 0)}^2}} = \sqrt {65} \]
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Phương trình mặt cầu !!
Copyright © 2021 HOCTAP247