Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M(2;3;3),N(2;−1;−1),P(−2;−1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (α):2x+3y−z+2=0.

* Hướng dẫn giải

- Liệt kê các phương trình mặt cầu cho trong 4 đáp án

+ A cho mặt cầu tâm\[{I_A}(1, - 1,1)\]và\[{R_A} = \sqrt {13} \]

+ B cho mặt cầu tâm\[{I_B}(2, - 1,3)\]và\[{R_B} = 4\]

+ C cho mặt cầu tâm\[{I_C}( - 2,1, - 3)\]và\[{R_C} = 2\sqrt 3 \]

+ D cho mặt cầu tâm\[{I_D}(1, - 1,1)\]và\[{R_D} = \sqrt 5 \]

- Kiểm tra các tâm có thuộc mặt phẳng \[(\alpha )\]hay không. Loại được đáp án C.

- Ta thấy\[{I_A} \equiv {I_D} = I(1, - 1,1)\],nên ta tính bán kính\[R = IM\]rồi so sánh với\[{R_A},{R_D}\]

Có \[IM = \sqrt {{1^2} + {4^2} + {2^2}} = \sqrt {21} \].Ta thấy\[IM \ne {R_A} \ne {R_D}\] Loại A và D

Đáp án cần chọn là: B