Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,1,−1) và B(1,0,1). Mặt cầu đi qua hai điểm A,B và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là

Giả sử tâm I của mặt cầu (S) thuộc Oy, ta có I(0,t,0). Vì mặt cầu (S) qua A và B nên ta có\[IA = IB = R\]

Từ giả thiết IA=IB ta có\[I{A^2} = I{B^2}\]

\[ \Leftrightarrow {2^2} + {(t - 1)^2} + {( - 1)^2} = {1^2} + {t^2} + {1^2}\]

\[ \Leftrightarrow - 2t + 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow t = 2\]

Suy ra I(0,2,0) . Do đó \[R = IA = \sqrt 6 \]

Do đó, đường kính mặt cầu là\[2R = 2\sqrt 6 \]