Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

Gọi mặt cầu tâm I(2;−1;4).

Mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) (tâm I, bán kính R) tại điểm M chính là mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với bán kính IM tại tiếp điểm M

Mặt phẳng qua M(5;0;4) vuông góc với\[IM\left( {\overrightarrow {IM} = (3;1;0)} \right)\]có phương trình:

\[(Q):3\left( {x - 5} \right) + {\rm{\;}}y\; = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 15 = 0\]

Có:\[{\vec n_P}( - 2;1;\sqrt 5 );{\vec n_Q}(3;1;0)\]

Nên ta có: 

\[\cos \widehat {\left( {(P);(Q)} \right)} = \left| {\cos \widehat {\left( {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right)}} \right| = \frac{{\left| { - 6 + 1} \right|}}{{\sqrt {10} .\sqrt {10} }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {\left( {(P);(Q)} \right)} = {60^0}\]