Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

* Hướng dẫn giải

Giả sử M(a;b;c) là điểm cần tìm.

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) bán kính R=3.Gọi \[\Delta \] là đường thẳng qua I và vuông góc với mp(P).

\( \Rightarrow \Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\)

Đường thẳng \[\Delta \] cắt mặt cầu tại 2 điểm A,B. Toạ độ A,B là nghiệm của hệ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 - 2t}\\\begin{array}{l}z = 3 + t\\{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1}\\{t = - 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A(3;0;4)}\\{B( - 1;4;2)}\end{array}} \right.\)

Ta có:\[d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.3 - 2.0 + 4 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + 1} }} = \frac{{13}}{3}\]

và\[d\left( {B;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.( - 1) - 2.4 + 2 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + 1} }} = \frac{5}{3}\]

Do đó điểm cần tìm là điểm\[A \equiv M \Rightarrow a + b + c = 3 + 0 + 4 = 7\]

Đáp án cần chọn là: C