Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

* Hướng dẫn giải

(P) là mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A nếu và chỉ nếu (P) đi qua A và\[\overrightarrow {IA} \bot \left( P \right)\]

Ta có:\[\overrightarrow {IA} = ( - 1; - 1;3)\] là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Mà (P)  lại đi qua A(2;1;2) nên:\[\left( P \right): - 1\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y - 1} \right) + 3\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3z + 3 = 0\]

Đáp án cần chọn là: D