Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:

Ta có:\[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;0;0} \right)\]

\[ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}1\\0\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}2\\0\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}2\\0\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1}\\{ - 2}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1}\\{ - 2}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}1\\0\end{array}}\end{array}} \right|} \right) = \left( {0; - 4;2} \right)\]

Do đó diện tích hình bình hành\[{S_{ABCD}}\]là:

\[{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \]