Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi\[M\left( {0;m;0} \right) \in Oy\]

Ta có:\[\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;m; - 2} \right)\]

\[ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {m - 2; - 1;1 - m} \right)\]

\[ \Rightarrow {S_{MAB}} = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right]\]

\( = \frac{1}{2}{\sqrt {{{(m - 2)}^2} + {{( - 1)}^2} + (1 - m)2} ^{}}\)

\( = \frac{1}{2}\sqrt {2{m^2} - 6m + 6} \)

\( \Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt {2{m^2} - 6m + 6} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {2{m^2} - 6m + 6} = \sqrt 6 \)

\( \Leftrightarrow 4(2{m^2} - 6m + 6) = 6\)

\[ \Leftrightarrow 8{m^2} - 24m + 18 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 = 0\]

\[ \Leftrightarrow {(2m - 3)^2} = 0\]

\( \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\)

Vậy có 1 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là \[M\left( {0;\frac{3}{2};0} \right)\]

Đáp án cần chọn là: A