Hình bên vẽ đồ thị các hàm số f(x) = -x^2 - 2x + 1 và g(x) = -1/2 x^3 - 5/2 x^2 - 3/2 x + 5/2

Đáp án A

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f(x),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = g(x)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = a;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = b\] được tính theo công thức : \[S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \].

Giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3}\\{x = - 1}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)

Diện tích phần gạch chép trong hình bằng: \(S = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} {\mkern 1mu} dx\)

\( = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\mkern 1mu} dx + \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]} {\mkern 1mu} dx\).