Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của

Đáp án: 5

Phương pháp giải:

- Đặt \(t = f\left( x \right)\), dựa vào tương giao đồ thị giải phương trình tìm t.

- Tiếp tục sử dụng tương giao tìm số nghiệm x.

Giải chi tiết:

Đặt \(t = f\left( x \right)\), phương trình trở thành \(f\left( t \right) = - 2\).

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = - 2\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình có nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - 2}\\{t = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = - 2}\\{f\left( x \right) = 1}\end{array}} \right.\).

Tiếp tục dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

  Phương trình \(f\left( x \right) = - 2\) có 2 nghiệm phân biệt.

  Phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm phân biệt.