Tính giá trị biểu thức T = |z1 - z2|^2, biết z1, z2 là các số phức thỏa mãn

Đáp án: 2

Phương pháp giải:

- Đặt \(z = a + bi\), thay vào các điều kiện bài cho lập hệ phương trình ẩn \(x,y\).

- Giải hệ phương trình tìm \(x,y \Rightarrow z\).

Giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi\) ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| z \right| = 5}\\{\left| {z - \left( {7 + 7i} \right)} \right| = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} + {b^2} = 25}\\{{{\left( {a - 7} \right)}^2} + {{\left( {b - 7} \right)}^2} = 25}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} + {b^2} = 25}\\{{a^2} + {b^2} - 14a - 14b + 98 = 25}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} + {b^2} = 25}\\{a + b = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 7 - a}\\{{a^2} + {{\left( {7 - a} \right)}^2} = 25}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 7 - a}\\{2{a^2} - 14a + 24 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4,b = 3}\\{a = 3,b = 4}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \) hai số phức cần tìm là \(4 + 3i,3 + 4i \Rightarrow T = {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2} = {\left| {\left( {4 + 3i} \right) - \left( {3 + 4i} \right)} \right|^2} = {\left| {1 - i} \right|^2} = 2\).