Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 5} \right).\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB.\)
B. \(x - 2y + 2z - 14 = 0\)
D. \(x - 2y + 2z - 3 = 0\)
D
Đáp án D
Phương pháp giải:
Mặt phẳng vuông góc với \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\vec n = \left( {A;\;B;\;C} \right)\) có phương trình:
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cần tìm vuông góc với \(AB\) \( \Rightarrow \) nhận vecto \(\left( {1;{\mkern 1mu} - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\) làm VTPT.
\( \Rightarrow \left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình:
\(x - 1 - 2\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - 2y + 2z - 3 = 0.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247