Số giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình x^2 / (căn bậc hai (x - 1))

Phương pháp giải:

+ Tìm TXĐ

+ Áp dụng \(\frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}} < 0\) mà \(Q\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in D\) nên \(P\left( x \right) < 0\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left( {1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + \infty } \right)\)

\(\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {x - 1} }} < \frac{{2x + 8}}{{\sqrt {x - 1} }}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{\sqrt {x - 1} }} < 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 < 0\) (vì \(\sqrt {x - 1} > 0\) với mọi \(x \in D\))

\( \Leftrightarrow - 2 < x < 4\)

Mà \(x \in \mathbb{Z},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x > 1 \Rightarrow x \in \left\{ {2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn điều kiện đề bài.