Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\) lần lượt là trung điểm của \(SA\), \(SC,\) \(OB\). Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SD\) với \(mp\left( {MNP} \right)\). Tính \(\frac{{SQ}}{{SD}}.\)
D. \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{6}{{25}}.\)
A
Đáp án A
Phương pháp giải:
Tìm điểm \(Q\)
Sử dụng định lí Menelaus để tính tỉ số.
Giải chi tiết:
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) lấy \(PH\parallel MN\)\((H \in CD)\)
Trong \(\left( {SCD} \right)\) gọi \(Q = NH \cap SD\)
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SCD\) với cát tuyến \(QNH\) ta có: \(\frac{{HD}}{{HC}}.\frac{{NC}}{{NS}}.\frac{{QS}}{{QD}} = 1\)
Mà \(N\) là trung điểm của \(SC \Rightarrow \frac{{NC}}{{NS}} = 1\)
Mặt khác áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác \(DPH\) ta có \(\frac{{HD}}{{HC}} = \frac{{DP}}{{OP}} = 3\) (vì \(P\) là trung điểm của \(OB\)).
Do đó ta có \(\frac{{QS}}{{QD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{4}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247