Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y = mx^4 + (m - 1)x^2 + 1 - 2m

Đáp án: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 0}\\{m \ge 1}\end{array}} \right.\)

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm.

- Giải phương trình \(y' = 0\)

- Đưa phương trình \(y' = 0\) về dạng tích, tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 1 nghiệm duy nhất.

Giải chi tiết:

+ \(y' = 4m{x^3} + 2\left( {m - 1} \right)x = 2x\left( {2m{x^2} + m - 1} \right)\)

+ \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{2m{x^2} + m - 1 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\end{array}} \right.\)

+ Hàm số chỉ có 1 cực trị \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \( \Rightarrow \Delta \le 0 \Leftrightarrow - 2m\left( {m - 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 0}\\{m \ge 1}\end{array}} \right.\).