Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm m để phương trình f(sinx

Đáp án: \[ - 4 < m \le - 3\]

Phương pháp giải:

- Đặt \(t = \sin x\), tìm điều kiện tương ứng của \[t\].

- Tìm mối quan hệ giữa số nghiệm x với số nghiệm t, từ đó suy ra kết luận.

Giải chi tiết:

Đặt \[t = \sin x \in \left[ { - 1;1} \right]\]

Dễ thấy với mỗi \[t \in \left[ {0;1} \right)\] thì sẽ có 2 giá trị \[x \in \left[ {0;\pi } \right]\]

Do đó, để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm trên đoạn \[\left[ {0;\pi } \right]\] thì phương trình \[f\left( t \right) = m\] có nghiệm duy nhất t \[t \in \left[ {0;1} \right)\]\[ \Leftrightarrow - 4 < m \le - 3\].