Trong thí nghiệm khe Young ta thu được hệ thống vân sáng, vân tối trên

Phương pháp giải:

Khoảng vân: \(i = \frac{{\lambda D}}{a}\)

Vị trí vân sáng: \({x_s} = ki\)

Giải chi tiết:

Ban đầu, tại A là vân sáng, ta có: \({x_A} = ki = k\frac{{\lambda D}}{a}\)

Khi dịch chuyển màn ra xa một khoảng d, tại A có: \({x_A} = k'i' = k'.\frac{{\lambda \left( {D + d} \right)}}{a}\)

Lại có: \(i' > i \to \) số vân sáng trên AB giảm

Trên AB có số vân sáng giảm 4 vân \( \to k' = k - 2\)

\( \Rightarrow {x_A} = k\frac{{\lambda D}}{a} = \left( {k - 2} \right)\frac{{\lambda \left( {D + d} \right)}}{a}\)

\( \Rightarrow kD = \left( {k - 2} \right)\left( {D + d} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

Nếu dịch chuyển tiếp màn ra xa 9d và nếu nếu dịch tiếp màn ra xa nữa thì tại A và B không còn xuất hiện vân sáng → tại A là vân sáng bậc \(1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k'' = 1} \right)\)

Ta có: \({x_A} = k''.i'' = 1.\frac{{\lambda \left( {D + 10d} \right)}}{a} = \frac{{\lambda \left( {D + 10d} \right)}}{a}\)

\( \Rightarrow {x_A} = k\frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{\lambda \left( {D + 10d} \right)}}{a}\)

\( \Rightarrow kD = D + 10d \Rightarrow d = \frac{{\left( {k - 1} \right)D}}{{10}}\)

Thay vào (1), ta có: \(kD = \left( {k - 2} \right).\left( {D + \frac{{\left( {k - 1} \right)D}}{{10}}} \right)\)

\( \Rightarrow k = \left( {k - 2} \right).\left( {1 + \frac{{k - 1}}{{10}}} \right) \Rightarrow k = 6\).