Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 + 3x + 2.
Q(x) = 4x3 – 3x2 – 3x + 4x – 3x3 + 4x2 + 1.
a) Thu gọn P(x), Q(x);
b) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của P(x), Q(x);
c) Tính R(x) sao cho Q(x) + R(x) = P(x).
a) P(x) = 2x3 – 2x + x2 + 3x + 2
= 2x3 + x2 + (–2x + 3x) + 2
= 2x3 + x2 + x + 2 (0,25 điểm)
Q(x) = 4x3 – 3x2 – 3x + 4x – 3x3 + 4x2 + 1
= (4x3 – 3x3) + (–3x2 + 4x2) + (–3x + 4x) + 1
= x3 + x2 + x + 1 (0,25 điểm)
b) +) x = –1 là nghiệm của P(x) vì:
P(–1) = 2(–1)3 +(–1)2 +(–1) + 2 = –2 + 1 – 1 + 2 = 0. (0,25 điểm)
+) x = –1 là nghiệm của Q(x) vì:
Q(–1) = (–1)3 +(–1)2 +(–1) + 1 = –1 + 1 – 1 + 1 = 0. (0,25 điểm)
c) Ta có: Q(x) + R(x) = P(x)
R(x) = P(x) – Q(x)
= (2x3 + x2 + x + 2) – (x3 + x2 + x + 1)
= 2x3 + x2 + x + 2 – x3 – x2 – x – 1
= (2x3 – x3) + (x2 – x2) + (x – x) + (2 – 1)
= x3 + 1
Vậy R(x) = x3 + 1.Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247