Cho cân tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BD = CE; b) Chứng minh: cân; c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC; d) Trên tia BD lấy...

a) Xét tam giác BDC vuông tại D và tam giác CEB vuông tại E có:

BC cạnh chung

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tam giác ABC cân tại A)

Do đó: $\Delta BDC=\Delta CEB(c.h-g.n)$

Suy ra: BD = CE (hai cạnh tương ứng)          (1 điểm)

b) $\Delta HBC$ có $\widehat{DBC}=\widehat{ECB}$ $\Delta BDC=\Delta CEB$

Nên tam giác HBC cân ở H.      (1 điểm)

c) Vì H là giao hai đường cao BD và CE trong tam giác ABC

Nên AH là đường cao thứ ba của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A

Do đó AH là đường trung trực của BC.         

d)  Tam giác CBK có CD vừa là đường trung tuyến (D là trung điểm của BK) vừa là đường cao nên tam giác CBK cân ở C

Suy ra: $\widehat{CBH}=\widehat{DKC}$  (góc ở đáy)

Mà: $\widehat{CBH}=\widehat{ECB}$ $\Delta BDC=\Delta CEB$