Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. a) Tính độ dài BC; b) Tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại E. Từ E, kẻ ED vuông góc với BC tại D. Chứng minh: BAE = BDE; c) Tr...

a) Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago ta có:

Xét  $\Delta AEF$  vuông tại A và $\Delta DEC$ vuông tại D có:

AE = DE (vì $\Delta BAE=\Delta BDE$  )

AF = DC (gt)

Do đó:  $\Delta AEF=\Delta DEC$  (hai cạnh góc vuông)

Suy ra: EF = CE (hai cạnh tương ứng)           (1 điểm)

d) Ta có: $\widehat{DEC}+\widehat{DEA}=180°$   (hai góc kề bù)

Mà  $\widehat{DEC}=\widehat{AEF}$ $\Delta AEF=\Delta DEC$

Nên $\widehat{AEF}+\widehat{DEA}=180°$$\Rightarrow \widehat{DEF}=180°$