Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc

* Hướng dẫn giải

Gọi $M\left(0;m;0\right)\in Oy$

Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left(-1;m;-2\right),\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;1\right)$

$\Rightarrow \left[\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB}\right]=\left(m-2;-1;1-m\right)$

$\Rightarrow S_{MAB}=\frac{1}{2}\left[\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB}\right]=\frac{1}{2}\sqrt{{(m-2)}^2+{(-1)}^2+{(1-m)}^2}=\frac{1}{2}\sqrt{2m^2-6m+6}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt{2m^2-6m+6}=\frac{\sqrt{6}}{4}$

$\iff 2\sqrt{2m^2-6m+6}=\sqrt{6}$

$\iff 4\left(2m^2-6m+6\right)=6$

$\iff 8m^2-24m+18=0$

$\iff 4m^2-12m+9=0$

$\iff {(2m-3)}^2=0$

$\iff m=\frac{3}{2}$

Vậy có 1 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là $M\left(0;\frac{3}{2};0\right)$

Đáp án cần chọn là: A