Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường d:x+1/1=y+3/2=z=2/2

Bước 1: Tìm vecto chỉ phương và tham số hóa hình chiếu M của A lên d.

Ta có:

$d:\left\{\begin{array}{c}x=-1+t\\ y=-3+2t\\ z=-2+2t\end{array}\right.;\overrightarrow{u_d}=(1;2;2)$

Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d và A′ đối xứng A qua d.

Suy ra $M\left(m-1;2m-3;2m-2\right)$

Bước 2: Biểu diễn $\overrightarrow{AM}$  theo tham số và tìm điểm A'.

$\overrightarrow{AM}=\left(m-4;2m-5;2m-2\right)$

Khi đó

$\overrightarrow{AM}.{\overrightarrow{u}}_d=0\Rightarrow \left(m-4\right)+2\left(2m-5\right)+2\left(2m-2\right)=0\iff 9m=18\iff m=2.$

Vậy M(1;1;2) và M là trung điểm AA′ nên A′(−1;0;4).

Vậy$a+b+c=3$