Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số m để

(S) có dạng$x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$ với$a=-\mathrm{1,}b=m,c=-2$ và$d=m+5$

(S) là phương trình mặt cầu khi ta có

$\begin{array}{l}{a}^2+b^2+c^2-d>0\\ \iff 5+m^2-(m+5)>0\\ \iff m^2-m>0\end{array}$

$\iff \left[\begin{array}{c}m>1\\ m<0\end{array}\right.$

Điểm A(1,1,1) thuộc phương trình mặt cầu

$\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2my-4z+m+5=0$ thì ta có

$1^2+1^2+1^2-2.1+2m.1-4.1+m+5=0\iff 2+3m=0\iff m=-\frac{2}{3}$ (thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: B