Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1,2,−4);B(1,−3,1)và

Tâm I thuộc mặt phẳng nên ta có $\left(xOy\right):z=0$.  Suy ra, giả sử $I\left(x,y\mathrm{,0}\right)$

Mặt cầu (S)  qua A,B,C nên ta có$IA=IB=IC=R$

Ta có

${\left\{\begin{array}{c}I{A}^2=I{B}^2\\ I{B}^2=I{C}^2\end{array}\right.}^{}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}{(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{\left(4\right)}^2={(x-1)}^2+{(y+3)}^2+{(-1)}^2\\ {(x-1)}^2+{(y+3)}^2+{(-1)}^2={(x-2)}^2+{(y-2)}^2+{\left(3\right)}^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}-4y+4+16=6y+9+1\\ -2x+1+6y+9+1=-4x+4-4y+4+9\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}-10y=-10\\ 2x+10y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}y=1\\ x=-2\end{array}\right.$

 Vậy$I\left(-\mathrm{2,1,0}\right)$

Có $IA=\sqrt{26}=R$

Đáp án cần chọn là: B