Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3),B(4;−7;−9), tập hợp các

Gọi M(x;y;z)

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}2M{A}^2+M{B}^2=165\\ \iff 2\left[{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2\right]+\left[{\left(x-4\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2+{\left(z+9\right)}^2\right]=165\\ \iff 3x^2+3y^2+3z^2-12x+6y+6z+9=0\\ \iff x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z+3=0\end{array}$

Do đó tập hợp các điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là mặt cầu tâm I(2;−1;−1)

$\Rightarrow a=\mathrm{2,}b=-\mathrm{1,}c=-1$ ,bán kính$R=\sqrt{4+1+1-3}=\sqrt{3}$

Vậy$T=a^2+b^2+c^2+R^2=4+1+1+3=9$

Đáp án cần chọn là: A