Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(I):$AI\perp SC$

$\left(II\right):\left(SBC\right)\perp \left(SAC\right)$

$\left(III\right):AI\perp BC$ 

$\left(IV\right):\left(ABI\right)\perp \left(SBC\right)$